Роль системы приближений в математическом анализе заключается в том, что она позволяет приближённо описывать сложные системы через более простые модели или функции. 5

Например, разложение в ряд, в том числе ряд Тейлора, даёт возможность аппроксимировать сложные функции или операторы через более простые компоненты. 5 Это широко используется в анализе функций, дифференциальных уравнениях, теории вероятностей и других областях. 5

Также идеи и методы теории приближений служат отправной точкой исследования в ряде вопросов вычислительной математики, в том числе при разработке численных методов решения дифференциальных уравнений и оптимизационных задач. 23

Таким образом, роль системы приближений в математическом анализе заключается в предоставлении эффективных методов описания сложных явлений и систем.