Какова роль ряда Тейлора в функциональном анализе и аппроксимации функций?

Роль ряда Тейлора в функциональном анализе и аппроксимации функций заключается в следующем:

• Аппроксимация значений базовой функции. habr.com Чтобы получить приблизительное значение функции, в члены ряда Тейлора подставляется x, а затем они складываются вместе. habr.com
• Аппроксимация производной функции в конкретной точке. habr.com Члены ряда Тейлора можно дифференцировать по отдельности, тогда они примут форму производной степенной функции, умноженного на коэффициент ряда Тейлора. habr.com
• Аппроксимация интеграла базовой функции. habr.com Члены ряда Тейлора можно интегрировать по отдельности, тогда они примут форму интеграла степенной функции, умноженного на соответствующий коэффициент ряда Тейлора. habr.com

Также ряд Тейлора позволяет понимать поведение функций в окрестности заданной точки. www.work5.ru