Роль диагоналей в изучении выпуклых четырёхугольников заключается в следующем:

• Определение формы и размера. 2 Форма и размер выпуклого четырёхугольника полностью определяются последовательными длинами его сторон и одной диагонали между двумя заданными вершинами. 2
• Нахождение различных элементов. 5 Диагонали выпуклых четырёхугольников позволяют находить их различные элементы и строить вспомогательные фигуры. 5 Например, из точки пересечения диагоналей можно опустить перпендикуляры на стороны четырёхугольника или построить окружность, касающуюся сторон фигуры (вписанную окружность). 5
• Получение информации о симметрии. 5 Из свойств диагоналей четырёхугольника можно многое узнать о его симметрии. 5 Например, если диагонали взаимно перпендикулярны — четырёхугольник симметричен относительно точки их пересечения. 5 Если же диагонали равны, как у прямоугольника, то такая фигура симметрична относительно каждой из диагоналей. 5 Это полезно при решении задач на построение. 5
• Участие в важных теоремах. 5 Диагонали четырёхугольника фигурируют во многих важных теоремах, например, в теореме Птолемея, связывающей длины сторон и диагоналей произвольного выпуклого четырёхугольника. 5 Это фундаментальное соотношение часто используется при решении задач на вычисление элементов четырёхугольника. 5