История создания уравнений Эйлера-Лагранжа связана с работами Леонарда Эйлера и Джозефа-Луи Лагранжа. 1

Леонард Эйлер в 1766 году дал строгое обоснование вариационным методам. 2 На основе объединения предложенных им подходов к описанию движения сплошной среды был создан метод Лагранжа-Эйлера (ALE), который можно использовать для решения широкого спектра различных задач. 1

Джозеф-Луи Лагранж в 1788 году ввёл лагранжеву механику — переформулировку классической механики, упрощающую решение задач. 4 Он сыграл важную роль в развитии вариационного исчисления и предложил метод множителей, который позволяет легко вводить ограничения в системы уравнений в вариационном подходе. 1