Слово «учительская» происходит от прилагательного «учительский» и существительного «учитель», которые, в свою очередь, образованы от глагола «учить». ru.wiktionary.org
Глагол «учить» имеет праславянские корни и восходит к праслову *učiti. ru.wiktionary.org
Слово «учительская» — пример субстантивации, то есть перехода слова из одной части речи в другую: прилагательное «учительская» превратилось в существительное, обозначающее конкретное место (комнату для учителей в школе или училище). telegra.ph