Какова этимология слова 'гай' в русском языке?

По данным этимологического словаря русского языка Макса Фасмера, слово «гай» скорее всего, связано с «гоить» — «ухаживать, охранять». dic.academic.ru

Также есть мнение, что в ходе присоединения территорий, говорящих на малороссийском диалекте русского языка (XVI–XVII вв.), слово «гай» получило значение «роща, небольшой лес». proza.ru www.chitalnya.ru

Кроме того, существует предположение, что слово «гай» может быть связано с ивр. «гай» — «долина, крутая долина, узкое ущелье, низменность». www.chitalnya.ru