Фундаментальные последовательности в математике имеют следующее значение:

• Определяют сходимость последовательности. 13 Если последовательность фундаментальна и содержит сходящуюся подпоследовательность, то она сходится. 1
• Помогают понять, является ли пространство полным. 14 Пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится к элементу этого же пространства, называется полным. 1 Например, евклидово пространство является полным. 4
• Возникают в некоторых настройках определений больших счётных ординалов, определений иерархий быстрорастущих функций и теории доказательств. 5 Например, с помощью выбранной системы фундаментальных последовательностей определяются быстрорастущая иерархия, иерархия Харди и медленно растущая иерархия функций. 5