Частные производные для функций многих переменных имеют следующее значение:

• Использование при нахождении полного дифференциала. 4 Вычисление дифференциала функции значительно проще, чем приращения, поэтому приближённые вычисления можно проводить с его помощью. 3
• Определение экстремумов функции. 24 Дифференцируемая функция многих переменных может иметь экстремумы только при тех значениях, при которых равны нулю все её частные производные первого порядка. 2

Чтобы найти частную производную функции нескольких переменных, нужно зафиксировать все остальные переменные, кроме искомой, а затем найти обычную производную по этой искомой переменной. 1 При этом все остальные переменные считаются константами. 1

Таким образом, частные производные помогают исследовать поведение функции и находить её критические точки, в которых функция может достигать экстремальных значений. 2