Какое значение имеют аксиомы Гильберта для развития геометрии?

Аксиомы Гильберта имеют большое значение для развития геометрии, так как позволили построить первую последовательную и полную систему аксиом для элементарной геометрии. postnauka.org

Некоторые аспекты влияния аксиом Гильберта на развитие геометрии:

• Формализация основных математических определений. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai Интуитивные понятия были заменены строгими, их смысл раскрылся в соответствующей системе аксиом. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai
• Прозрачность логической структуры геометрии. infourok.ru Гильберту удалось расчленить аксиоматику таким образом, что логическая структура геометрии стала совершенно прозрачной. infourok.ru
• Возможность доказывать многие факты геометрии и вводить ряд основных определений. infourok.ru Например, аксиомы позволили ввести такие важные понятия геометрии, как понятия полуплоскости, луча и полупространства. infourok.ru
• Доказательство непротиворечивости евклидовой геометрии. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai Гильберт доказал непротиворечивость евклидовой геометрии относительно арифметики, впервые предложив чисто числовую модель. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai
• Расширение области геометрических приложений. vk.com Аксиоматика Гильберта позволила расширять область геометрических приложений, используя один и тот же логический каркас, но имея возможность каждый раз наполнять его новым содержанием. vk.com