Какое значение имеет теорема Лагранжа для теории групп?

Значение теоремы Лагранжа для теории групп заключается в том, что она гласит, что порядок конечной группы равен порядку любой подгруппы, умноженному на её индекс. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые следствия теоремы Лагранжа:

• Количество правых и левых смежных классов любой подгруппы в группе одинаково и называется индексом подгруппы. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Порядок любой подгруппы конечной группы делит порядок группы. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Порядок любого элемента конечной группы делит порядок группы. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Это следствие обобщает теорему Эйлера и малую теорему Ферма в теории чисел. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Любая группа простого порядка является циклической. mathhelpplanet.com
• Конечная группа неразложима тогда и только тогда, когда она является циклической группой, порядок которой есть простое число. mathhelpplanet.com