Значение теоремы Лагранжа для теории групп заключается в том, что она гласит, что порядок конечной группы равен порядку любой подгруппы, умноженному на её индекс. 23

Некоторые следствия теоремы Лагранжа:

• Количество правых и левых смежных классов любой подгруппы в группе одинаково и называется индексом подгруппы. 23
• Порядок любой подгруппы конечной группы делит порядок группы. 23
• Порядок любого элемента конечной группы делит порядок группы. 23 Это следствие обобщает теорему Эйлера и малую теорему Ферма в теории чисел. 23
• Любая группа простого порядка является циклической. 4
• Конечная группа неразложима тогда и только тогда, когда она является циклической группой, порядок которой есть простое число. 4