Теорема Эйлера имеет большое значение в топологии и геометрии. 14

В топологии теорема Эйлера заложила фундамент нового раздела математики — топологии. 24 Она устанавливает связь между числом вершин, рёбер и граней для многогранников, топологически эквивалентных сфере. 4 При этом многогранник можно как угодно деформировать, при этом рёбра и грани могут искривляться, однако их число, а следовательно, и соотношение Эйлера не меняются. 1

В геометрии теорема Эйлера служит фундаментальной отправной точкой для более продвинутых концепций в геометрии и топологии. 3 Она устанавливает зависимость между количеством вершин, рёбер и граней любого многогранника. 3 Например, на основе теоремы Эйлера можно установить, что существует не более пяти типов правильных многогранников. 1