Скалярное произведение и его обобщения играют важную роль в векторной алгебре, теории многообразий, механике и физике. 12

Некоторые значения скалярного произведения:

• Определение длины векторов и угла между ними. 12 Скалярное произведение больше 0, если угол между векторами острый, и меньше 0, если угол тупой. 12
• Проекция одного вектора на направление другого. 4
• Помощь в понимании расположения векторов в многомерном пространстве. 4 Скалярное произведение помогает определить, как расположены друг относительно друга два вектора. 4
• Вычисление работы. 3 Например, работа силы при механическом перемещении равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения. 12