Какое значение имеет ранг матрицы в системе линейных уравнений?

Ранг матрицы в системе линейных уравнений помогает определить количество решений системы. vc.ru

Некоторые ситуации и их последствия в зависимости от ранга матрицы:

• Если ранг матрицы системы уравнений равен рангу расширенной матрицы, то система имеет хотя бы одно решение. vc.ru
• Если ранг матрицы меньше, то система не имеет решений. vc.ru
• Если ранг матрицы равен числу неизвестных (где n — число неизвестных), то система совместна и определённа (имеет единственное решение). site-704531.mozfiles.com
• Если ранг матрицы меньше числа неизвестных, то система совместна и неопределённа (имеет бесконечное множество решений). site-704531.mozfiles.com

Кроме того, ранг матрицы используется для определения меры линейной зависимости между векторами, а также для анализа пространств, связанных с матрицами. vc.ru