Какое значение имеет определитель в теории линейных преобразований?

Определитель (детерминант) в теории линейных преобразований характеризует ориентированное «растяжение» или «сжатие» многомерного евклидова пространства после преобразования матрицей. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые другие значения определителя в теории линейных преобразований:

• Определение свойств матрицы. ru.ruwiki.ru Например, матрица обратима тогда и только тогда, когда её определитель является обратимым элементом. ru.ruwiki.ru
• Индикация линейной зависимости столбцов (строк) матрицы. edu.rubinst.ru Если матрица вырожденная, то её столбы (строки) являются линейно зависимыми. edu.rubinst.ru В противном случае — линейно независимыми. edu.rubinst.ru
• Коэффициент искажения объёма при линейном преобразовании. elib.pnzgu.ru Определитель матрицы коэффициентов векторов относительно ортонормированного базиса имеет смысл ориентированного объёма параллелепипеда, построенного на этих векторах. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org