В геометрии определитель выражает n-мерный объём n-мерного параллелепипеда со знаком. 1 Также определитель линейного эндоморфизма определяет, как ориентация и n-мерный объём преобразуются в соответствии с эндоморфизмом. 1

В математическом анализе определитель используется для изменения переменных в кратных интегралах. 1 В частности, с его помощью определяют внешние дифференциальные формы и определитель Якоби. 1 Также в математическом анализе через определители выражают общее решение совместной системы линейных уравнений (формулы Крамера). 5

Кроме того, в теории квадратичных форм определитель нужен для формулировки критерия знакоопределённости квадратичных форм. 5