Какое значение имеет определитель в геометрии и математическом анализе?

В геометрии определитель выражает n-мерный объём n-мерного параллелепипеда со знаком. en.wikipedia.org Также определитель линейного эндоморфизма определяет, как ориентация и n-мерный объём преобразуются в соответствии с эндоморфизмом. en.wikipedia.org

В математическом анализе определитель используется для изменения переменных в кратных интегралах. en.wikipedia.org В частности, с его помощью определяют внешние дифференциальные формы и определитель Якоби. en.wikipedia.org Также в математическом анализе через определители выражают общее решение совместной системы линейных уравнений (формулы Крамера). mathhelpplanet.com

Кроме того, в теории квадратичных форм определитель нужен для формулировки критерия знакоопределённости квадратичных форм. mathhelpplanet.com