Гиперболические синус и косинус имеют следующее значение в комплексном анализе:

• Возникают при применении обычных функций синуса и косинуса к воображаемому углу. 2
• Непрерывны во всей комплексной плоскости. 1
• Являются периодическими, для гиперболических синуса и косинуса период равен 2πi. 1
• Для них справедливы «действительные» формулы, самая известная из которых — основное гиперболическое тождество. 3
• Тригонометрические функции легко выражаются через гиперболические и обратно: cos z = cosh(iz), sin z = -i sinh(iz). 5

Также гиперболические функции используются при вычислении углов и расстояний в гиперболической геометрии, а также встречаются в решениях многих линейных дифференциальных уравнений, кубических уравнений и уравнения Лапласа в декартовых координатах. 2