Доказательство теоремы Пуанкаре, выполненное Григорием Перельманом, оказало значительное влияние на современную математику, в частности:

• Поставило новые вопросы. 2 Выдающийся результат не только отвечает на поставленные ранее вопросы, но и порождает массу новых. 2 Например, методами, которые использовали Гамильтон и Перельман, пытаются решать задачу классификации трёхмерных многообразий. 2
• Имело значение для физики и астрономии. 1 Утверждение Пуанкаре помогает в изучении сложных физических процессов в теории мироздания, а также даёт ответ на вопрос о форме Вселенной. 4
• Способствовало развитию нанотехнологий. 4 Доказательство теоремы Пуанкаре позволяет сжимать предмет в одну точку и разжимать его обратно. 4
• Привело к признанию и наградам. 45 В 2006 году Перельман стал лауреатом Филдсовской премии (аналог Нобелевской премии для математиков), а в 2010 году Математический институт Клэя присудил ему Премию тысячелетия, официально признав верным доказательство гипотезы Пуанкаре. 45