Какое влияние оказала теория множеств действительных чисел на развитие математического анализа?

Теория множеств действительных чисел оказала значительное влияние на развитие математического анализа, в частности, обеспечила понимание пределов и непрерывности функций, которые необходимы для дифференциального и интегрального исчисления. habr.com

Некоторые другие аспекты влияния теории множеств на математический анализ:

• Фундаментальность для ряда математических дисциплин. bigenc.ru Теория множеств стала основой для теории функций действительного переменного, общей топологии, общей алгебры, функционального анализа. bigenc.ru
• Применение теоретико-множественных методов в классических разделах математики. bigenc.ru Они используются, например, в качественной теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении, теории вероятностей. bigenc.ru
• Влияние на понимание предмета математики. bigenc.ru Теория множеств позволила отчётливо сформулировать понятие изоморфизма систем объектов, заданных вместе со связывающими их отношениями. bigenc.ru

Таким образом, теория множеств действительных чисел способствовала развитию многих областей математики, что в целом положительно повлияло на математический анализ.