Какое влияние оказала теорема Гёделя о неполноте на развитие математики и философии?

Теорема Гёделя о неполноте оказала значительное влияние на развитие математики и философии, в частности:

Для математики теорема Гёделя привела к следующим последствиям: habr.com

• Ограничения формализма. habr.com Стало ясно, что математическая истина не может быть полностью охвачена одной формальной аксиоматической системой. habr.com Понятие «истинности» оказалось шире понятия «доказуемости». habr.com
• Роль аксиом. habr.com Для доказательства некоторых истинных утверждений потребовалось расширение исходной системы путём добавления новых аксиом. habr.com
• Теория вычислений. habr.com Теоремы Гёделя тесно связаны с результатами Алана Тьюринга о неразрешимости проблемы остановки. habr.com Они указали на существование фундаментальных пределов того, что может быть решено алгоритмически. habr.com

Для философии теорема Гёделя стала вдохновением и вызовом одновременно. www.securitylab.ru Некоторые учёные видят в ней аналогию с ограничениями человеческого познания, утверждая, что и у разума есть свои «слепые пятна» — истины, которые невозможно постичь. dzen.ru

Результаты Гёделя оживили дебаты между различными философскими школами (формализм, логицизм, интуиционизм, платонизм). habr.com Они часто интерпретируются как свидетельство в пользу существования объективного мира математических истин, не сводимого к формальным манипуляциям символами. habr.com