Какое влияние оказала функция Вейерштрасса на развитие математического анализа?

Функция Вейерштрасса оказала значительное влияние на развитие математического анализа, в частности:

• Показала уязвимости классических представлений о математическом анализе. dzen.ru Вейерштрасс продемонстрировал функцию, которая полностью непрерывна, но нигде не имеет производной. dzen.ru Это заставило математиков пересмотреть базовые принципы и сформулировать их строже. dzen.ru
• Установила новый стандарт для математического анализа, основанный на тщательном анализе уравнений. habr.com Математики начали уточнять определения функций, понимание связи между непрерывностью и дифференцируемостью, а также методы вычисления производных и интегралов. habr.com
• Заложила основу современной теории измерений, фрактальной геометрии и даже финансовой математики. dzen.ru
• Предвосхитила фрактальную революцию XX века. dzen.ru В работе Вейерштрасса есть «самоподобие при масштабировании», что помогает моделировать множество процессов, где система колеблется хаотично на разных шкалах. dzen.ru
• Нашла практические применения. habr.com Функции типа Вейерштрасса использовались для моделирования неопределённости в принятии решений и принятии рисков людьми, а также сложного поведения финансовых рынков. habr.com