Какое применение имеет диагональное преобладание в матричных алгоритмах?

Диагональное преобладание в матричных алгоритмах имеет несколько областей применения, в частности:

• Анализ устойчивости методов. dzen.ru Например, условие диагонального преобладания используется для исследования устойчивости метода прогонки. dzen.ru Если знаменатели в дробных выражениях коэффициентов прогонки будут близки к нулю, то метод может оказаться неустойчивым. dzen.ru
• Обеспечение корректности вычислений. rep.vsu.by В конечных методах (типа Гаусса) диагональное преобладание означает, что диагональный элемент по модулю больше, чем элементы справа и снизу от него. dxdy.ru Это гарантирует отсутствие накопления ошибок при вычислениях. dxdy.ru
• Решение систем линейных алгебраических уравнений. rep.vsu.by dzen.ru Для положительной определённости матрицы часто достаточно требования положительности диагональных элементов и их диагонального преобладания. rep.vsu.by

Диагональное преобладание определяется как свойство квадратной матрицы, при котором для каждой строки матрицы величина диагонального элемента больше или равна сумме величин всех других (недиагональных) элементов в этой строке. en.wikipedia.org www.geeksforgeeks.org