Некоторые практические применения треугольных чисел в математике:

• Решение задачи о рукопожатии. 1 Можно узнать количество рукопожатий каждого человека, если в комнате n человек. 1
• Определение количества кабелей, необходимых для подключения n вычислительных устройств. 1
• Решение задач о связях между объектами. 2 Например, если n объектов попарно соединить отрезками, то число отрезков (число рёбер полного графа) будет выражаться треугольным числом. 2
• Определение числа сочетаний. 2 Треугольное число определяет число сочетаний для выбора двух элементов из n+1 возможных. 2
• Решение задач о круговых турнирах. 3 Например, если в спорте проводится круговой турнир, в котором каждая команда играет друг с другом ровно один раз, то количество матчей, которые нужны для n команд, равно треугольному числу. 3