Какое практическое применение имеют корни из единицы в теории чисел?

Корни из единицы широко используются в математике, в том числе в теории чисел. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Некоторые области практического применения:

• Дискретное преобразование Фурье (DFT). www.buddymath.com Корни из единицы играют важную роль в этой математической технике, которая используется для преобразования сигналов между временной областью и частотной областью. www.buddymath.com DFT применяется в цифровой обработке сигналов и анализе данных. www.buddymath.com
• Математические тождества и теоремы. www.buddymath.com Корни из единицы появляются во многих таких утверждениях, в том числе тех, которые связывают простые произведения и суммы с комплексными числами. www.buddymath.com
• Решение некоторых геометрических задач. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Например, с помощью корней из единицы Гаусс решил задачу о делении окружности циркулем и линейкой на n равных частей (или о построении правильного многоугольника с n сторонами). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Исследование алгебраических уравнений. ru.ruwiki.ru Коши применил корни из единицы для решения более общей задачи — алгебраических уравнений со многими неизвестными. ru.ruwiki.ru
• Теория расширений полей и обобщение теории Галуа. ru.ruwiki.ru Эмми Нётер и Эмиль Артин использовали корни из единицы в этих областях. ru.ruwiki.ru