Практическое применение треугольника Паскаля в комбинаторике и теории вероятностей заключается в том, что он помогает решать вероятностные и комбинаторные задачи без запоминания сложной формулы числа сочетаний. 1

В треугольнике Паскаля число, показывающее, сколькими способами можно выбрать k элементов из множества, содержащего n различных элементов, стоит на пересечении k-ой диагонали и n-ой строки. 2

Некоторые примеры применения:

• Задача о выборе 3 шаров из бочки, если общее количество шаров в ней 8. 3 По условию не важен порядок выбора шаров. 3 В треугольнике Паскаля нужно найти элемент, который находится на пересечении 3-ей диагонали и 8-ой строки. 3
• Задача о покупке 7 пирожных в кондитерском магазине. 1 Покупка не зависит от того, в каком порядке укладывают купленные пирожные в коробку. 1 Покупки будут различными, если они отличаются количеством купленных пирожных хотя бы одного сорта. 1 Тогда нужно составить треугольник Паскаля и найти по нему решение для числа сочетания, где 7 — диагональ, а 10 — строка. 1

Также треугольник Паскаля может применяться для решения задач с размещением без повторений и сочетаний с повторениями, но для их решения необходимы дополнительные преобразования и вычисления. 1