Практическое применение теоремы Ферма в математическом анализе заключается в том, что она обеспечивает необходимое условие локального экстремума дифференцируемой функции. 2

Согласно теореме, если точка является точкой строгого или нестрогого локального экстремума функции, и она дифференцируема в этой точке, то её производная в этой точке равна нулю. 1

Геометрически это означает, что касательная к графику функции, проведённая в точке локального экстремума, параллельна оси абсцисс. 1

Также теорема Ферма позволяет находить локальные минимумы или максимумы, для этого часто находят корни уравнения, после чего исследуют каждый корень, применяя достаточное условие экстремума. 1