Некоторые области практического применения дробного дифференцирования в современных научных исследованиях:

• Изучение физических процессов и явлений. 13 Дробное дифференцирование позволяет описывать сложные среды, процессы и явления, которые характеризуются нелокальностью, степенной памятью и фрактальностью. 3
• Моделирование динамических откликов физических сред. 4 Дробно-дифференциальные уравнения используют для описания неклассических, или аномальных процессов, которые возникают в неравновесных внешних условиях. 4
• Исследование механических процессов и явлений. 1 Дробное исчисление применяют для изучения процессов в природных и искусственных неоднородных структурах, био- и наноматериалах. 1
• Изучение свойств вязкоупругих материалов. 2 Использование производных дробного порядка в уравнениях состояния вязкоупругих сред позволяет отобразить и учесть неоднородную структуру вязкого и упругого элементов. 1
• Построение математических моделей. 1 Дробное дифференцирование используют для интерпретации стохастических процессов немарковского типа или процессов с памятью. 1
• Расчёты динамических характеристик. 3 Результаты, полученные с помощью дробно-интегральных моделей, применяют в различных областях, от астрофизики до расчёта коллекторов нефтегазовых месторождений. 3