Свойства степенной функции:

• Если показатель степени — натуральное число, то функция задаётся формулой y=xn. 3 При n=1, y=x1 или y=x — прямая. 3 При n=2, y=x2 — парабола. 3 При n=3, y=x3 — кубическая парабола. 3
• Если показатель степени — целое отрицательное число, то степенная функция задаётся формулой y=x−n или y=1/xn. 3 График степенной функции y=x−n, в случае, когда n — чётное число (4,6,8…), принимает вид параболы. 3 График степенной функции y=x−n, в случае, когда n — нечётное число (5,7,9…), принимает вид гиперболы. 3
• Если показатель степени — дробное положительное число, то график степенной функции y=xm/n, где m/n — неправильная дробь (числитель больше знаменателя), является положительной ветвью параболы. 4

Для построения графика степенной функции нужно учитывать, что его вид зависит от значения показателя степени. 23 Например:

• График степенной функции с натуральным показателем всегда проходит через точки (0;0) и (1;1), а также, в зависимости от чётности показателя, либо через точку (-1;1), либо через точку (-1;-1). 2
• При увеличении показателя график степенной функции по-разному ведёт себя на промежутке [-1;1] и вне его. 2 Вне промежутка (-1;1) — чем больше показатель, тем график ближе к оси ординат. 2 На промежутке (-1;1) — чем больше показатель, тем график ближе к оси абсцисс. 2