Свойства функции y = sin x:

• Ограниченность. 1 Функция ограничена сверху и снизу значениями 1 и -1 соответственно, то есть все значения функции находятся в диапазоне от -1 до 1. 1
• Периодичность. 1 График функции повторяется через определённые промежутки, период равен 2π. 1
• Нечётность. 1 Для любого значения x выполняется равенство sin(-x)=-sin(x). 1
• Максимумы и минимумы. 1 Максимум функции равен 1 и достигается при x=π/2, а минимум функции -1 и достигается при x=3π/2. 1
• Нули функции. 1 Располагаются в точках x=kπ, где k принимает любое целое значение. 1
• Симметрия. 1 График функции симметричен относительно оси x=π/2, что означает, что при взаимной замене x на π-x функция сохраняется. 1
• Монотонность. 1 Функция монотонно возрастающая на интервале от 0 до π/2 и монотонно убывающая на интервале от π/2 до π. 1
• Дифференцируемость. 1 Функция дифференцируема на всей числовой прямой и её производная равна функции cosx. 1
• Интегрируемость. 1 Функция интегрируема на всей числовой прямой, её первообразной является функция -cosx. 1

Для построения графика функции y = sin x необходимо: 1

1. Определить период функции. 1 Функция y = sin x имеет период 2π, это означает, что график функции повторяется каждые 2π единиц. 1 Для построения графика функции достаточно определить значения функции на интервале от -π до π. 1
2. Определить оси координат. 1 Построить ось абсцисс (ось x) и ось ординат (ось y) перпендикулярно друг к другу и провести через их пересечение начало координат. 1
3. Определить точки пересечения оси x. 1 Функция y = sin x имеет точки пересечения с осью x при x = kπ, где k – целое число. 1 Сложив или вычтя значение π к кратному периода 2π, находим значения x, при которых синус равен 0. 1
4. Определить максимальные и минимальные значения. 1 Максимальное значение функции y = sin x равно 1 и достигается при x = π/2, 5π/2,…, а минимальное значение равно -1 и достигается при x = 3π/2, 7π/2,….< 1/li>
5. Построить на графике точки пересечения с осью x, максимумы и минимумы. 1 Наносим на график все найденные значения x, при которых функция достигает значения 0. 1 На графике отмечаем точки максимума и минимума функции. 1
6. Определить знак функции. 1 Отмечаем на графике интервалы, на которых функция y = sin x положительна, то есть больше нуля, и интервалы, на которых функция отрицательна, то есть меньше нуля. 1 Знак синуса меняется при пересечении его периодической оси. 1
7. Построить график. 1 С помощью табличных значений x и y, с учётом знака функции проводим непрерывную линию через точки и получаем график функции y = sin x. 1

График функции y = sin x называется синусоидой. 2