Несколько методов, которые можно использовать для вычисления радиуса вписанной окружности в правильный шестиугольник:

1. Метод через тригонометрические функции. 1 Нужно начертить две диагонали шестиугольника, пересечение которых будет его центром. 1 Затем вычислить радиус по формуле: r = R * Sin60°, где R — радиус описанной окружности. 1
2. Метод по теореме Пифагора. 14 Нужно соединить центр O вписанной окружности с вершинами шестиугольника, при этом шестиугольник будет разбит на 6 равных треугольников. 4 Затем рассмотреть треугольник AOB: он равнобедренный, угол при вершине равен 60°, следовательно, треугольник равносторонний. 4 Радиус вписанной окружности является биссектрисой, медианой и высотой этого треугольника, поэтому по теореме Пифагора можно вычислить радиус. 4
3. Метод с использованием теоремы косинусов. 14 Нужно рассмотреть треугольник FEA и применить теорему косинусов, учитывая, что угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. 4
4. Формула, основанная на соотношении радиусов вписанной и описанной окружностей. 1 Радиусы вписанной и описанной окружностей для правильного шестиугольника связаны между собой по определённому отношению. 1