Какими методами можно доказать свойство трапеции, которое гласит, что проекция боковой стороны на основание равна полуразности основания?
Свойство трапеции, что проекция боковой стороны на основание равна полуразности оснований, можно доказать следующим методом: 14
- Так как треугольники AEB и CFD равны по катету и гипотенузе, то AE = FD. 1
- Кроме того, EF = BC, следовательно, AE = (AD - BC) / 2. 1
Также для доказательства этого свойства можно использовать высоту равнобедренной трапеции, проведённую из вершины меньшего основания. 3 Она разбивает большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, а другой — полусумме оснований трапеции, то есть средней линии трапеции. 3
Ещё один метод доказательства заключается в том, что если даны все стороны трапеции, через вершину меньшего основания проводится прямая, параллельная боковой стороне. 3 Получается треугольник со сторонами, равными боковым сторонам трапеции и разности оснований. 3 По формуле Герона находят площадь треугольника, потом высоту треугольника, которая равна высоте трапеции. 3
