Лемма о рукопожатиях позволяет определить общее количество связей в графе по количеству связей каждого элемента. 1 Зная это, можно получить другие данные или проверить правильность графа. 1

Пример применения: нужно найти количество рукопожатий на вечеринке, где каждый гость поочерёдно здоровается с остальными. 1 Для этого гостей представляют как вершины графа, а рукопожатия между ними — как рёбра, соединяющие вершины. 1 Согласно лемме о рукопожатиях, чтобы найти количество рукопожатий, нужно сложить количество рукопожатий каждого гостя и разделить на 2 — потому что каждое рукопожатие учитывается дважды: по одному разу для каждого из участников. 1

Также из леммы о рукопожатиях следует, что в любом графе число вершин нечётной степени является чётным. 13

Лемма о рукопожатиях неприменима к бесконечным графам, даже если они имеют конечное число нечётных вершин. 5