Каким образом теорема о рукопожатиях может быть применена к задачам, связанным с графами?

Лемма о рукопожатиях позволяет определить общее количество связей в графе по количеству связей каждого элемента. education.yandex.ru Зная это, можно получить другие данные или проверить правильность графа. education.yandex.ru

Пример применения: нужно найти количество рукопожатий на вечеринке, где каждый гость поочерёдно здоровается с остальными. education.yandex.ru Для этого гостей представляют как вершины графа, а рукопожатия между ними — как рёбра, соединяющие вершины. education.yandex.ru Согласно лемме о рукопожатиях, чтобы найти количество рукопожатий, нужно сложить количество рукопожатий каждого гостя и разделить на 2 — потому что каждое рукопожатие учитывается дважды: по одному разу для каждого из участников. education.yandex.ru

Также из леммы о рукопожатиях следует, что в любом графе число вершин нечётной степени является чётным. education.yandex.ru foxford.ru

Лемма о рукопожатиях неприменима к бесконечным графам, даже если они имеют конечное число нечётных вершин. ru.wikipedia.org