При решении геометрических задач, связанных с трапециями и окружностями, можно использовать следующие методы и свойства:

• Использование свойства описанного четырёхугольника. 2 Оно заключается в том, что суммы длин противоположных сторон у такого четырёхугольника равны. 2
• Применение свойства касательных, проведённых к окружности из одной точки. 12 Эти отрезки равны. 1
• Использование теоремы о площади трапеции. 4 Она гласит, что площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. 4
• Использование свойства средней линии трапеции. 4 Она параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме. 4
• Использование свойства углов трапеции. 3 Например, так как у трапеции основания параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°. 3

Несколько примеров решения задач, связанных с трапециями и окружностями:

• Задача: периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Нужно найти радиус окружности. 2 Решение: используем свойство описанного четырёхугольника, находим сумму боковых сторон (40 : 2 = 20). 2 Затем находим высоту трапеции, она равна стороне АВ (так как трапеция прямоугольная, АВ перпендикулярна AD). 2 Высота описанной трапеции равна диаметру вписанной в неё окружности, значит, радиус окружности равен 9 : 2 = 4,5. 2
• Задача: боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Нужно найти среднюю линию трапеции. 2 Решение: используем свойство описанного четырёхугольника, находим сумму боковых сторон (15 + 22 = 37). 2 Так как средняя линия трапеции равна половине суммы оснований, то она равна 37 : 2 = 18,5. 2