Каким образом можно использовать точку деления отрезка для нахождения углов в треугольнике?

Возможно, имелась в виду биссектриса — отрезок, который делит угол треугольника пополам. 12

Некоторые свойства биссектрисы, которые могут помочь в нахождении углов треугольника:

• Биссектриса любого угла треугольника делит противолежащую ему сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла треугольника. 1
• Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности (инцентром). 2
• Если треугольник разносторонний (не равнобедренный), то биссектриса, проведённая из любой его вершины, лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины. 2

Также есть свойство, что против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. 4

Ещё известно, что сумма углов треугольника равна 180º. 14