Каким образом можно использовать геометрические принципы для измерения длин отрезков в декартовой системе координат?

Для измерения длины отрезка в декартовой системе координат можно использовать теорему Пифагора, основываясь на принципе, что длина отрезка может быть представлена как гипотенуза прямоугольного треугольника, где разности координат x и y служат катетами. 1

Формула для вычисления длины отрезка в двумерной декартовой системе координат: 1

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где: 1

• d — длина отрезка; 5
• x1, y1 — координаты начальной точки отрезка; 5
• x2, y2 — координаты конечной точки отрезка. 5

Пример: есть точки A (1, 2) и B (4, 6). 1 Тогда длина отрезка AB будет равна: d = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. 1

В трёхмерной декартовой системе координат формула аналогична, но с добавлением третьей координаты: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²). 1