Каким образом можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии для решения задач о движении тела?

Формулу суммы арифметической прогрессии можно использовать для решения задач о движении тела, чтобы найти суммарное расстояние, которое проходит тело за определённое время. 12

Пример: при свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. 1 Нужно найти глубину шахты, если свободно падающее тело достигло её дна через 5 секунд после начала падения. 1

Решение: пути, пройденные телом за каждую секунду, представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом a1 = 5 и разностью d = 10. 1 Путь, пройденный телом за 5 секунд, можно найти по формуле суммы арифметической прогрессии. 1

Ещё один пример: поезд начал движение от станции. 2 За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. 2 Нужно найти, сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения. 2

Решение: так как в каждую следующую секунду поезд проезжал на одно и то же количество метров больше, чем в предыдущую, то такие расстояния образуют возрастающую арифметическую прогрессию с разностью d = 0,6. 2 По условию a1 = 0,2. 2 По формуле n-го члена арифметической прогрессии можно найти суммарное расстояние, которое проехал поезд за 7 секунд движения. 2