Какие задания бывают на олимпиаде по математике и криптографии?

Некоторые задания, которые могут встречаться на олимпиаде по математике и криптографии:

• Задача 1. Цепочка получена перестановкой букв в некотором слове. 1 Имеется последовательность цифр, задающая порядок, в котором надо выписать буквы цепочки для получения исходного слова. 1 При передаче часть пикселей на местах, одинаковых для каждой цифры, стёрлись. 1 Нужно восстановить исходное слово и перехваченную перестановку. 1
• Задача 2. В адрес олимпиады пришло зашифрованное сообщение. 2 Нужно найти исходное сообщение, если известно, что шифрпреобразование заключалось в том, что к порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите прибавлялось значение многочлена, а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой. 2
• Задача 3. Для передачи информации от резидента Гарриваса в Нагонии только что внедрённому разведчику был установлен следующий порядок. 2 Все сообщения резидента определены заранее и пронумерованы числами 1, 2, 3, …. 2 Разведчик, обладающий феноменальной памятью, полностью запомнил соответствие между сообщениями и их номерами. 2 Теперь для того, чтобы передать информацию разведчику, достаточно было сообщить ему лишь соответствующее число. 2 Для передачи числа в условленном месте оставлялась равная этому числу денежная сумма. 2 Выяснить, начиная с какого номера можно передать разведчику любое сообщение, пользуясь только оставшимися в обращении купюрами. 2
• Задача 4. Дана криптограмма. 2 Нужно восстановить цифровые значения букв, при которых справедливы все указанные равенства, если разным буквам соответствуют различные цифры. 2 Расставить буквы в порядке возрастания их цифровых значений и получить искомый текст. 2
• Задача 5. Одна фирма предложила устройство для автоматической проверки пароля. 2 Паролем может быть любой непустой упорядоченный набор букв в алфавите {a, b, c}. 2 Устройство перерабатывает введённый в него набор P в набор Q = φ(P). 2 Отображение φ держится в секрете, однако про него известно, что оно определено не для каждого набора букв и обладает определёнными свойствами. 2 Устройство признает предъявленный пароль верным, если φ(P) = P. 2 Подобрать верный пароль, состоящий более чем из трёх букв. 2