Некоторые задачи в геометрии, которые решаются с помощью метода площадей:

• Найти площадь треугольника, периметр которого равен 10, а радиус вписанной в него окружности — 2. 1
• Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Найти площадь треугольника АВС, если площадь треугольника ВОС равна 2. 1
• Найти площадь трапеции АВСD с основаниями ВС и AD, если площадь треугольника АВС равна 36, ВС : AD = 3:4. 1
• Найти площадь треугольника и длину высоты, опущенной на большую сторону, если длины сторон этого треугольника — а) 5, 12,13; б) 7, 5, 4. 1
• В треугольнике АВС со сторонами АВ = 3, ВС = 4, АС = 6 проведена биссектриса СК. Найти отношение площадей треугольников АСК и СВК. 1
• В треугольнике АВС отмечены точки М и N — середины сторон АВ и СВ соответственно. Найти площадь треугольника МNВ, если площадь треугольника АВС = 16. 1
• Около окружности радиуса 5 описан треугольник. Найти его площадь, если одна из его сторон точкой касания делится на отрезки 12 и 7,5. 1
• Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, взаимно перпендикулярны и равны 2 и 7. Найти площадь четырёхугольника. 1

Суть метода площадей в том, что площадь фигуры выражают двумя различными способами, затем составляют равенство двух выражений и решают полученное уравнение. 2