Некоторые задачи, связанные с треугольниками и параллельными прямыми, которые встречаются в школьной программе:

• Задача о биссектрисах углов треугольника. 1 Например, нужно найти, под каким углом пересекаются биссектрисы двух углов треугольника, если третий угол равен 28°. 1 Или определить, под каким углом пересекаются биссектрисы острых углов тупоугольного треугольника, если тупой угол равен 135°. 1
• Задача о внешнем угле треугольника. 1 Например, один из внешних углов треугольника равен 95°, нужно найти сумму двух внутренних углов, с ним не смежных. 1 Или определить все внутренние углы треугольника, если в нём внешний угол при вершине В равен 72°, а внутренний при вершине C равен 35°. 1
• Задача о сторонах треугольника. 2 Например, периметр равнобедренного треугольника с основанием АВ равен 20 см, боковая сторона в 2 раза больше основания. 2 Нужно найти стороны этого треугольника. 2 Или в равнобедренном треугольнике боковая сторона больше основания на 10 см, а периметр равен 26 см. 2 Нужно найти стороны этого треугольника. 2
• Задача о параллельных прямых. 3 Например, нужно построить равнобедренный треугольник ABC (AC = AB) с углом BAC = α, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых. 3 Или через точку Q вне трёх параллельных прямых провести секущую так, чтобы сумма отрезков на соседних параллельных прямых была равна данному отрезку. 3
• Задача о вершинах треугольника на трёх параллельных прямых. 3 Например, вершины равностороннего треугольника лежат на трёх параллельных прямых, расстояния от средней из них до двух крайних равны a и b. 3 Нужно найти сторону треугольника. 3