В олимпиадах по математике часто встречаются задачи, которые можно решить с помощью графов. 1 Некоторые из них:

• Задачи ориентированного типа. 2 В них нужно найти кратчайшие пути и расстояния между вершинами графа, а также определить количество путей. 2
• Задачи турниров. 2 В таких задачах нужно найти количество сыгранных встреч, а также определить число участников турнира. 2
• Задачи на знакомства. 2 В них граф знакомств позволяет определить правильное расположение участников за столом. 2
• Задачи, в которых нужно вычислить количество сочетаний без повторений. 5 Для их решения используют графы в виде перевёрнутого дерева, которое называют «деревом выбора». 5

При решении олимпиадных задач с помощью теории графов могут потребоваться, например, определение наименьшего или наибольшего пути в графе, поиск гамильтонова цикла, нахождение минимального разреза или минимального остовного дерева. 2