Какие задачи решаются с помощью точки Жергонна в геометрии?

Возможно, имелись в виду задачи, связанные с пересечением линий в треугольнике, так как точка Жергонна — это точка пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон вписанной окружности. ru.ruwiki.ru infourok.ru

Некоторые задачи, которые можно решить с помощью точки Жергонна:

• Доказать, что три отрезка пересекаются в одной точке. school-science.ru Для этого нужно показать, что два из этих отрезков делят третий в одном и том же отношении, или воспользоваться теоремой Чевы. school-science.ru
• Найти отрезки, если известны некоторые данные о треугольнике и вписанной окружности, а точки F, D и E — точки касания треугольника и вписанной окружности. infourok.ru
• Доказать, что ортотреугольник треугольника Жергонна и исходный треугольник подобны. ru.ruwiki.ru Для этого нужно показать, что прямые, соединяющие основания высот треугольника Жергонна, параллельны сторонам исходного треугольника. ru.ruwiki.ru

Точка Жергонна была открыта Жозефом Диасом Жергонном в начале XIX века. ru.ruwiki.ru