С помощью теории окружностей и треугольников решаются различные задачи в геометрии, например:

• Задачи на построение. 3 К ним относятся, например, построение касательной к окружности, окружности, касающейся двух параллельных прямых, двух окружностей. 3 Также решаются задачи на построение треугольника по трём сторонам и на построение различных треугольников (прямоугольных, равнобедренных, остроугольных, тупоугольных). 3
• Задачи на доказательство. 4 Для их решения используется геометрический метод, при котором требуемое утверждение выводится с помощью логических рассуждений из ряда известных теорем. 4
• Задачи, в которых используются свойства подобных треугольников. 4 Этот метод применяется в задачах на построение, а также в задачах, в которых используются свойства подобных треугольников для определения длин пропорциональных отрезков. 4
• Задачи, в которых используются понятия вписанной и описанной окружностей. 2 Например, площадь круга оказывается равной пределу суммы площадей треугольников, на которые разлагается вписанный многоугольник, а длина окружности равна пределу суммы соответствующих сторон этих треугольников. 2