С помощью свойств внешних углов в треугольнике решаются, например, следующие задачи:

• Определение внутренних углов треугольника. 1 Например, если в треугольнике ABC угол C равен 35°, а внешний угол при вершине В равен 72°, то можно определить все внутренние углы треугольника ABC. 1
• Нахождение острых углов прямоугольного треугольника. 1 Например, если внешний угол прямоугольного треугольника равен 128°, то можно найти его острые углы. 1
• Решение задач о соотношении между внешним углом при вершине и внутренним углом при основании равнобедренного треугольника. 1 Например, можно найти соотношение между внутренним углом при основании равнобедренного треугольника и его внешним углом при вершине. 1
• Доказательство, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию треугольника. 1
• Нахождение углов при основании треугольника. 1 Например, если внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 68°, то можно найти углы при основании треугольника. 1

Также с помощью свойств внешних углов в треугольнике решается задача о том, что сумма трёх внешних углов треугольника, построенных при разных вершинах, равна 360°. 2