Знание свойств бесконечно убывающих последовательностей помогает решать различные задачи, среди которых:

• Определение, является ли последовательность чисел геометрической прогрессией. 5 Для этого используют характеристическое свойство геометрической прогрессии: квадрат любого числа всегда равен произведению его соседних членов. 5
• Нахождение суммы первых членов прогрессии. 25 Для этого применяют формулу, в которой учитывают первый член прогрессии и знаменатель (коэффициент), определяющий разницу между двумя соседними членами. 5
• Доказательство того, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей. 2
• Вычисление пределов. 2
• Запись бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби. 2

Решение задач по теме «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия» можно найти, например, в учебнике «Алгебра и начала математического анализа» для 10–11 классов. 2