Какие задачи по планиметрии можно решить с помощью вписанных четырехугольников?

С помощью вписанных четырехугольников можно решать различные задачи по планиметрии, например:

• Нахождение углов. 14 Например, нужно найти угол C четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол A равен 58°. 1 Или определить, какой из углов больше: 82° или 58°, если два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. 1
• Вычисление периметра. 23 Например, если в четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 5, CD = 15, нужно найти периметр четырехугольника. 3
• Определение сторон. 23 К примеру, если три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см, нужно найти четвёртую сторону и периметр этого четырехугольника. 2

Для решения таких задач используют свойство вписанных четырехугольников: сумму противоположных углов, которая равна 180°. 13