Какие задачи по комбинаторике связаны с вычислением числа диагоналей в многоугольниках?

Некоторые задачи по комбинаторике, связанные с вычислением числа диагоналей в многоугольниках:

• Определить, сколько диагоналей имеет n-угольник. geometry2006.narod.ru Диагональ в таком случае — отрезок, соединяющий несоседние вершины многоугольника. geometry2006.narod.ru lc.rt.ru Общее число диагоналей вычисляется по формуле: n |* (n – 3) / 2. geometry2006.narod.ru otvet.mail.ru
• Найти общее количество диагоналей выпуклого многоугольника, если известно, что из каждой вершины исходит определённое число диагоналей. uchi.ru Количество диагоналей равно произведению количества вершин на число диагоналей, исходящих из одной вершины, разделённому пополам. uchi.ru
• Определить, может ли многоугольник иметь определённое число диагоналей. geometry2006.narod.ru Например, может ли многоугольник иметь 10, 20 или 30 диагоналей. geometry2006.narod.ru Ясно, что многоугольники с большим числом сторон имеют большее число диагоналей. geometry2006.narod.ru
• Найти число непараллельных сторонам диагоналей в правильном многоугольнике. 3.shkolkovo.online Например, в 32-угольнике нужно определить, сколько диагоналей не параллельны ни одной из сторон. 3.shkolkovo.online