Некоторые задачи по геометрии с использованием вписанных фигур, которые встречаются на экзаменах:

• Задача 1. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 71°. Найдите угол C этого четырёхугольника. 1
• Задача 2. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 134°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. 1
• Задача 3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. 1
• Задача 4. В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. 1
• Задача 5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности. 3
• Задача 6. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника. 4