Какие задачи на свойства параллелограмма встречаются в экзаменационных заданиях?

В экзаменационных заданиях могут встречаться, например, такие задачи на свойства параллелограмма:

• Доказательство равенства отрезков. 1 Например, нужно доказать, что отрезки AE и CF равны, если через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. 1
• Доказательство свойств биссектрис. 1 Например, нужно доказать, что если сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB, а точка K — середина стороны BC, то AK — биссектриса угла BAD. 1
• Доказательство равенства сумм площадей треугольников. 1 Например, нужно доказать, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма, если внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. 1
• Нахождение углов. 4 Например, нужно найти меньший угол параллелограмма, если разность углов, прилежащих к одной стороне, равна 40°. 4 Или найти больший угол параллелограмма, если угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. 4
• Нахождение сторон. 5 Например, нужно найти стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 4:5, а периметр равен 72 см. 5