Некоторые задачи на натуральные числа, которые используются в олимпиадной математике:

• Доказать, что произведение трёх последовательных натуральных чисел делится на 6. 12
• Найти все натуральные n > 1, для которых n³ – 3 делится на n – 1. 2
• Доказать, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3-х одинаковых цифр, делится на 37. 2
• Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа A равна 8. На сколько нулей может оканчиваться число A?. 2
• Найти наименьшее натуральное n, для которого (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) делится на 1000. 2
• Сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел оказалась кубом натурального числа. Доказать, что среднее из этих трёх чисел делится на 4. 2
• Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найти исходное число. 3
• Число умножили на сумму его цифр и получили 2008. Найти это число. 3