В экзаменационных заданиях по геометрии встречаются задачи на нахождение углов в окружности, связанные с темами «Центральные и вписанные углы». 13

Некоторые примеры таких задач:

• Задача 1: в окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найти величину угла OAB. 1 Решение: вписанные углы ВСD и ВАD опираются на одну и ту же дугу окружности, поэтому они равны, следовательно, угол OAB = 30°. 1
• Задача 2: найти градусную меру угла DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно. 1 Решение: дуга FD, не содержащая точку Е, равна 360° − 150° − 68° = 142°, поэтому угол DEF = 71°. 1
• Задача 3: найти градусную меру угла ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального угла AOC равна 96°. 1 Решение: так как углы AOC и AOB — смежные, AOB = 180° − AOC = 84°. 1 Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, поэтому градусная мера дуги AB равна 84°. 1 Угол ACB — вписанный и равен половине дуги, на которую опирается, поэтому угол ACB = 42°. 1