С помощью знаний о замечательных точках треугольника можно решить, например, следующие задачи:

• Найти угол ACO, если в треугольнике ABC высоты A и B пересекаются в точке O, а угол BAC равен 42°. 1
• Найти площадь треугольника NOK, если в треугольнике MNK биссектрисы пересекаются в точке O, а расстояние от точки O до стороны MN равно 6 см, а NK — 10 см. 1
• Найти угол AOC, если во внутренней области треугольника ABC взята точка O, равноудалённая от его сторон, а угол ABO равен 39°. 1
• Найти OA, если в треугольнике ABC медианы B и C пересекаются в точке O и взаимно перпендикулярны, а B = 36 см, C = 15 см. 1
• Найти периметр треугольника BOC, если в треугольнике ABC O — точка пересечения серединных перпендикуляров, AO = 10 см, а BC = 12 см. 1

Также с помощью знаний о замечательных точках треугольника можно определить, например, центр вписанной в треугольник окружности, центр описанной около него окружности, центр тяжести треугольника и ортоцентр треугольника. 34